Frecuencias características, sobretono y armónica

Consideremos las posibles ondas estacionarias que se pueden originar en una cuerda de longitud L cuyos extremos están fijos (figura abajo). Cuando la cuerda empieza a vibrar, los trenes de onda incidente y reflejado viajan en direcciones opuestas, con una misma longitud de onda. Los puntos extemos fijos representan las condiciones de frontera que restringen el número de posibles longitudes de onda que producirán las ondas estacionarias. Estos puntos extremos deben ser nodos de desplazamiento para cualquier patrón de ondas resultante.   
    

La onda estacuonaria mas sencilla posible se presenta cuando las longitudes de onda de las ondas incidentes y reflejadas son equivalentes al doble de la longitud de la cuerda. La onda estacionaria consiste en un bucle que tiene puntos nodales en cada extremo, como se ve en la figura (a). Este patrón se conoce como el modo fundamental de oscilación. Los modos superiores de oscilación se producirán para longitudes de insa cada vez más cortas. En la figura se observa que las longitudes de onda permitidas son las siguientes:

o en forma de ecuación, 

Las frecuencias correspondientes de vibración son, partiendo de que v = fλ

donde v es la rapidez de las ondas transversales. Esta rapidez es la misma para todas las longitudes de onda, puesto que depende tan sólo de las características del medio vibrante. A las frecuencias que se obtienen mediante la ecuación anterior se les llama frecuencias características de vibración. En términos de la tensión F de la cuerda y de la densidad lineal μ, las frecuencias características son las siguientes:     

La frecuencia más baja posible (v/2L ) se conoce como frecuencia fundamental f1. Las otras frecuencias, que son múltiplos enteros de la fundamental, se conocen como sobretonos. 

La serie completa, está conformada por la frecuencia fundamental y sus sobretonos, y se le conoce como serie armónica. La fundamental es la primera armónica; el primer sobretono (f2 = 2f1) es la segunda armónica; el segundo sobretono (f3 = 3f1) es la tercera armónica, y así sucesivamente.