Energía de una onda periódica

Cada partícula en una onda periódica oscila con un movimiento armónico simple determinado por la fuente de la onda. El contenido de energía de una onda puede analizarse considerando el movimiento armónico de las partículas en forma individual. Mientras la onda periódica recorre la cuerda, cada partícula oscila hacia atrás y hacia adelante respecto a su propia posición de equilibrio. 

En el movimiento armónico, la velocidad máxima de una partícula que oscila con una frecuencia f  y una amplitud A está dada por:

Cuando una partícula tiene esta rapidez, está pasando por su posición de equilibrio, donde su energía potencial es cero y su energía cinética es máxima. De modo que la energía total de la partícula es:

A medida que una onda periódica pasa a través de un medio, cada elemento de éste realiza trabajo continuamente sobre los elementos adyacentes. Por lo tanto, la energía que se transmite a lo largo de la cuerda vibrante no se confina a una sola posición. El contenido de energía de toda la cuerda es la suma de las energías individuales de las partículas que la forman. Si m representa la masa total de la cuerda en vez de la masa de cada partícula, en una cuerda de longitud L, la energía de la onda por unidad de longitud está dada por:

Sustituyendo μ para la masa por unidad de longitud, 

 


 

"La energía de onda es proporcional al cuadrado de la frecuencia (f), al cuadrado de la amplitud (A) y a la densidad lineal (μ) de la cuerda."     

Debe tomarse en cuenta que la densidad no es función de la longitud de la cuerda. Esto es cierto, puesto que la masa aumenta en proporción a la longitud L, de modo que μ es constante para cualquier longitud. Suponga que la onda viaja por la longitud L de una determinada cuerda con una rapidez v. El tiempo t necesario para que la onda recorra esta longitud es:

Si la energía en esta longitud de cuerda se representa por E, la potencia P de la onda está dada por:

 Esto representa la razón de propagación de la energía por la cuerda. La sustitución a partir de la ecuación de la energía por unidad de longitud nos da:

"La potencia de la onda es directamente proporcional a la enegía por unidad de longitud y a la rapidez de propagación de la onda."  

El hecho de que la energía de la onda y la potencia dependan de f2 y A2, como lo indican las ecuaciones, es una conclusión general para todo tipo de ondas.